Если договор уже зарегистрирован - подавать на регистрацию изменения в него смысла особого нет.В налоговой все равно требуют документального доказательства родства.В данной ситуации если есть перспектива оспаривания сделки третьими лицами,то лучше внести изменения.Мало ли эти третьи лица будут доказывать в суде,что бабушка была невменяема и не осознавала,что она одаряемой не бабушка,а прабабушка...

В договоре дарение стороны именуются как "даритель" и " одаряемый " и указывать кто кому приходится не нужно. А налог заплатить в вашем случае "одаряемый" должен.

Написать в дарственной можно и так, только смысла в этом никакого нет. Подтверждать степень родства не задача налоговой инспекции. В связи с этим документы, подтверждающие наличие семейных или близкородственных отношений, могут запрашиваться налоговыми органами у одаряемого физического лица при осуществлении мероприятий налогового контроля.

Налог заплатить придется, поскольку в соответствии со статьей 217 Налогового кодекса доходы, полученные в порядке дарения, освобождаются от налогообложения в случае, если даритель и одаряемый являются членами семьи и (или) БЛИЗКИМИ родственниками в соответствии с Семейным кодексом Российской Федерации. Для лиц, не поименованных в вышеуказанной статье освобождение от уплаты налога не предусмотрено.